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By Larry Smith

ISBN-10: 3540160612

ISBN-13: 9783540160618

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N dee naoh 2 . 2 . 5 . Dann l e t D' - D - freien A-Moduls D(B) h d eine Derivation D~s a r t i n e c h e n RAng B ~ ~ B~ / - 0, d . h . ~ ~ ~ wird duroh D' Da d i e Xi m o d e / d e n a l e k - - A l g e b r a e r z e u g e n und D ~ I f ~ r a l l e maximalen I d e a l e ~ D'(B) 2 und Jedee >N/~ I'~ 9 N induziert. verschwindet, verechwindet D~,~ BdXn e i n e D e r i v a t i o n yon B Uber k, d i e a u f den t o p o l o g i e o h e n Erzeugenden Xi yon B v e r e c h w i n d e t . a b e t a u f ganz Bs I~lr ~edee maximale Z d e a l ~ ( - BdX~| a u f den X i m o d ~ / .

Dann let D ( ~ ) der universell endliche Differentialmodul yon B ~ber C und folglich unabh~ngig yon der Daretellung yon B. 1. 57 Der Beweis yon S a t z 2 . 3 . 6. v e r l ~ u f t a n a l o g zu dam yon 2 . 1 . 5 . D ( ~ ) /BdC und der e n t s p r e c h e n d e n E i g e n s o h a f t des endlichen Differentialmoduls und d e r T r a n e i t i v i t ~ t Da e i o h u n i v e r s e l l e auf den Fall C=k beschr~nken. Wegen d e r u n i v e r ~ e l l e n Auedehnung gen~gt a s , d i s Behauptung im F a l l zu b e w e i s e n , de8 ring ist.

Setzen wir Dann ist D offensichtlich ein Funktor auf der Kategorie (vgl. ~. ) ist D C - ~ ~ unabhKngig yon der Darstellung bie auf B-Modulisomorphie eindeutig bestimmt. 4. zeigen werden, ist D ( S ~ ) ~ S'/~A = D ( S ~ ) . S-4A Jk Dabei bezeichnet S ' 4 A die Komplettierung des semilokalen Ringes S - ~ A nach seiner Radikaltopologie. Es ist S'4 A C ~ und D ( ~ I i s t bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt dutch S-/4A. 6. [7], chap. ,Xn] eine endlich erzeugte Ringerweiter> B sei ein k--Algebrahomomerphismus.

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